1938de Ergazide doğdu. Namık Kemal Lisesinin ardından İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesinden mezun oldu. 5 yıl Gazimağusa Sancağına bağlı hekim olarak çalıştı, daha sonra Ankara Numune Hastanesinde üroloji ihtisasını yaptı.
1972-76 yıllarında Gazimağusa Devlet Hastanesinde çalıştı. 1976 genel seçimlerinde UBPden Gazimağusa milletvekili seçildi. 1976-77de Eğitim, Kültür, Gençlik ve Spor Bakanlığı görevinde bulundu. Gazimağusa Türk Kooperatif Bankası ve Mağusa Türk Gücü yönetim kurulu başkanlığı yaptı.
1983te oluşturulan kurucu mecliste görev aldı. Aralık 1983te UBP Genel Başkanlığına seçildi. 1981, 1985, 1990, 1993, 1998 yıllarında yapılan genel seimlerde UBPden Gazimağusa milletvekili seçildi.
1985teki seçimden sonra başbakanlık görevini üstlendi ve 1993 erken genel seçimlerine kadar bu görevi sürdürdü. 16 Ağustos 1996da UBP-DP koalisyon hükümetinde yeniden başbakan olarak görev aldı.
6 Aralık 1998 genel seçimlerinden sonra 31 Aralık tarihinde UBP-TKP koalisyonunun kurulmasıyla yeniden başbakan oldu.
İngilizce ve Rumca bilen Eroğlu, evli ve dört çocuk babasıdır.
17. KKTC Hükümeti
Başbakan Dr. Derviş Eroğlu (UBP),
Ekonomiden Sorumlu Devlet Bakanı ve Başbakan Yardımcısı Salih Coşar (DP),
Dışişleri ve Savunma Bakanı Tahsin Ertuğruloğlu (UBP),
Maliye Bakanı Mehmet Bayram (UBP),
İçişleri, Köyişleri ve İskan Bakanı Dr. Mehmet Albayrak (UBP),
Milli Eğitim ve Kültür Bakanı İlkay Kamil (UBP),
Tarım ve Orman Bakanı İrsen Küçük (UBP),
Bayındırlık ve Ulaştırma Bakanı Dr. Salih Miroğlu (UBP),
Çalışma, Sosyal Güvenlik, Gençlik ve Spor Bakanı Dr. Ahmet Kaşif (DP),
Sağlık ve Sosyal Yardım Bakanı Dr. Mustafa Arabacıoğlu (DP),
Turizm ve Çevre Bakanı Serdar Denktaş (DP).