Logaritma

Logaritma b = ax ifadesinde x değerini bulma işlemine logaritma denir. ax = b ise x= logab dir. Örnekler: log3x = 5 ise x = 35 = 243'tür. log6216 = x ise x = 3 bulunur. Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri loga(m.n) = logam + logan dir. (Çarpımın logaritması, çarpanların logaritmalarının toplamına eşittir.) loga(m / n) = logam - logan dir. (Bölümün logaritması, payın logaritmasından paydanın logaritmasının farkına eşittir.) loga1 = 0. (1 sayısının her tabandaki logaritması, a0=1 eşitliğinden dolayı sıfırdır.) logaa = 1 (Tabanın logaritması, a1=a eşitliğinden dolayı 1 dir.) logapn = n.logap logap = logcp / logca dır. (Taban Değiştirme Kuralı) alogap = p Örnekler: log(2x + 12) = 1 + log(x - 2) denklemini sağlayan x değeri nedir? log(2x + 12) = log10 + log(x - 2) log(2x + 12) = log 2x + 12 = 10x - 20 x = 4 bulunur. (log2x)2 - 6log2x + 8 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? log2x = t diyelim. t2 - 6t + 8 = 0 olur. Bu denklemin kökleri t1 = 2 ve t2 = 4 tür. Buradan log2x = 2 veya log2x = 4 olur. O halde x değerleri 22 = 4 ve 24 = 16 olup Ç.K = {4,16} bulunur.